谈表达式树的缓存（5）：引入散列值
2009-03-20 01:40 by 老赵, 13889 visits到目前为止，我们已经实现了三种缓存方式：首先我们设法构建唯一字符串，但是由于它的代价较高，于是我们使用了前缀树进行存储；又由于前缀树在实际操作中所花的时间和空间都有不令人满意之处，我们又引入了二叉搜索树。那么二叉搜索树又有什么缺点呢？其实前文已经谈到过了，那就是从理论上来说，它的时间复杂度相对前两个要高，在最坏情况下将会出现O(m * log(n))的时间复杂度——每次比较两个前缀树需要耗费O(m)，共比较O(log(n))次。
很显然，与最理想的时间复杂度O(m)相比，其差距就在于n，也就是缓存空间中已有的元素数量。如果元素越多，则n越大，log(n)也会随之增大，则耗费O(m)的“次数”也就越多。换句话说，如果我们要改进性能，就要想办法减少比较次数。一个比较容易想到的做法便是对缓存空间中的n个元素进行“分组”，在每次查询时首先使用很小的时间复杂度，确定被查询的表达式树处于哪个组中，然后只需要与这个组中为数不多的几个元素进行比较便可。这样耗费O(m)的操作次数就少了，性能随之提高。
既然要进行分组，那么我们其实就是要从每个表达式树中提取“特征值”，再根据这个“特征值”进行分组——不过这是有条件的，例如：
- 特征值计算要尽可能的快，否则光计算一次特征值就消耗大量时间，得不偿失。
- 根据特征值要能够快速确定分组，原因如第1点。
- 特征值要可以将元素尽可能地分散在不同组中，这样每个组里的元素会变得更少，更节省比较次数。
想到这里，您应该已经得出结论了……这不就是散列值吗？在.NET Framework中，一个对象的散列值为一个32位整型数值，然后便可以从一个以Int32类型为键的字典中快速地获取一个“分组”，这就已经满足了上述第2点要求。因此，问题的关键在于如何“快速”地求出一个表达式树的散列值，并且要使这个散列值能够尽可能地分布均匀。一个表达式树的散列值，显然是由它内部的元素组成，因此我们只需要遍历它的每个元素，将这些元素散列值结合为一个单一的散列值即可——这是一个O(m)的操作，非常高效。
为此，老赵实现了一个ExpressionHasher类，用于计算一个表达式树的散列值，如下：
public class ExpressionHasher : ExpressionVisitor { public int Hash(Expression exp) { this.HashCode = 0; this.Visit(exp); return this.HashCode; } public int HashCode { get; protected set; } protected virtual ExpressionHasher Hash(int value) { unchecked { this.HashCode += value; } return this; } protected virtual ExpressionHasher Hash(bool value) { unchecked { this.HashCode += value ? 1 : 0; } return this; } private static readonly object s_nullValue = new object(); protected virtual ExpressionHasher Hash(object value) { value = value ?? s_nullValue; unchecked { this.HashCode += value.GetHashCode(); } return this; } ... }
ExpressionHasher有个Hash方法，可用于计算一个表达式数的散列值。与之前的几种ExpressionVisitor实现类似，ExpressionHasher也准备一些辅助方法供其他方法调用。这些辅助方法接受不同类型的参数，完全避免了数据的装箱/拆箱，尽可能保持算法的高效。从上面的代码看出，我们不断地向这些辅助方法内传入对象时，它们会被累加到HashCode属性中——这就是老赵在这里使用的“组合方式”，将表达式树中每个元素的散列值进行组合，最终成为整个表达式数的散列值。老赵无法证明这是一种优秀的散列组合算法，但是从测试上来看，这么做的效果还是不错的（事实上，老赵随机生成了大量表达式还没有出现碰撞）。更关键的一点是，这么做非常高效，如果将这些元素拼接起来，并得到最终字符串的散列值可能会有更好的结果，但是其性能就比整数的相加要差许多了。
现在，我们只需要在Visit每个节点的时候，把节点的属性作为表达式树的每个元素传入对应的辅助方法便可，以下为部分代码：
protected override Expression Visit(Expression exp) { if (exp == null) return exp; this.Hash((int)exp.NodeType).Hash(exp.Type); return base.Visit(exp); } protected override Expression VisitBinary(BinaryExpression b) { this.Hash(b.IsLifted).Hash(b.IsLiftedToNull).Hash(b.Method); return base.VisitBinary(b); } protected override Expression VisitConstant(ConstantExpression c) { this.Hash(c.Value); return base.VisitConstant(c); } protected override Expression VisitMemberAccess(MemberExpression m) { this.Hash(m.Member); return base.VisitMemberAccess(m); } protected override Expression VisitMethodCall(MethodCallExpression m) { this.Hash(m.Method); return base.VisitMethodCall(m); } ...
按照我们刚才的设想，首先计算出一个表达式树的散列值，然后从字典中获取具体的一个分组，再从这个分组中进行查找。使用这个方法则得到了HashedListCache：
public class HashedListCache<T> : IExpressionCache<T> where T : class { private ReaderWriterLockSlim m_rwLock = new ReaderWriterLockSlim(); private Dictionary<int, SortedList<Expression, T>> m_storage = new Dictionary<int, SortedList<Expression, T>>(); public T Get(Expression key, Func<Expression, T> creator) { SortedList<Expression, T> sortedList; T value; int hash = new ExpressionHasher().Hash(key); this.m_rwLock.EnterReadLock(); try { if (this.m_storage.TryGetValue(hash, out sortedList) && sortedList.TryGetValue(key, out value)) { return value; } } finally { this.m_rwLock.ExitReadLock(); } this.m_rwLock.EnterWriteLock(); try { if (!this.m_storage.TryGetValue(hash, out sortedList)) { sortedList = new SortedList<Expression, T>(new ExpressionComparer()); this.m_storage.Add(hash, sortedList); } if (!sortedList.TryGetValue(key, out value)) { value = creator(key); sortedList.Add(key, value); } return value; } finally { this.m_rwLock.ExitWriteLock(); } } }
计算一个表达式树的散列值需要耗费O(m)的时间复杂度，从字典中查找分组需要O(1)，如果散列值够好的话，每个分组中的表达式树数量（k）应该非常少，这样从中进行查询的时间复杂度（O(log(k))）就非常接近于常数了。因此，HashedListCache的查找操作，其时间复杂度为O(m)，这也达到了最为理想的时间复杂度。
到目前为止，我们为了解决表达式树的缓存问题，已经提出了4种不同的处理方式，并且编写了多个操作表达式树的辅助类：
- SimpleKeyBuilder：将表达式树构造成唯一的字符串。
- PrefixTreeVisitor：根据表达式树构造一颗前缀树。
- ExpressionComparer：比较两个表达式树的“大小”关系。
- ExpressionHasher：计算一个表达式树的散列值。
回想起第一种做法，我们使用最原始的方式，使用字典来存储对象，不过我们需要拼接出一个庞大的字符串，因为它具有“唯一性”。但是其实从那时开始，我们就已经走了一条弯路。在.NET Framework中，一个对象如果要作为字典的“键”，难道一定要是字符串吗？很显然，答案是否定的。事实上，任何类型的对象都可以作为字典的键，而字典认为两个“键”对象相同依靠的是对象的GetHashCode方法和Equals方法。字典的整个查询分两步走：
- 首先根据GetHashCode获取对象散列值，用于确定需要查找的对象在那个分组（或者说是“桶”，在数据结构中称为散列表的“buckets”）中。
- 每个分组的对象数量很少，然后在使用Equals方法依次进行比较，最终得到相同的那个值。
因为有了ExpressionComparer和ExpressionHasher，我们已经可以非常轻松地实现那个作为“键”的对象了：
private class CacheKey { private IComparer<Expression> m_comparer = new ExpressionComparer(); public Expression Expression { get; private set; } public CacheKey(Expression exp) { this.Expression = exp; } private int m_hashCode; private bool m_hashCodeInitialized = false; public override int GetHashCode() { if (!this.m_hashCodeInitialized) { this.m_hashCode = new ExpressionHasher().Hash(this.Expression); this.m_hashCodeInitialized = true; } return this.m_hashCode; } public override bool Equals(object obj) { if (obj == null) return false; if (obj.GetType() != this.GetType()) return false; CacheKey other = (CacheKey)obj; return this.m_comparer.Compare(this.Expression, other.Expression) == 0; } }
最后再实现一个DictionaryCache：
public class DictionaryCache<T> : IExpressionCache<T> where T : class { private ReaderWriterLockSlim m_rwLock = new ReaderWriterLockSlim(); private Dictionary<CacheKey, T> m_storage = new Dictionary<CacheKey, T>(); public T Get(Expression key, Func<Expression, T> creator) { T value; CacheKey cacheKey = new CacheKey(key); this.m_rwLock.EnterReadLock(); try { if (this.m_storage.TryGetValue(cacheKey, out value)) { return value; } } finally { this.m_rwLock.ExitReadLock(); } this.m_rwLock.EnterWriteLock(); try { if (this.m_storage.TryGetValue(cacheKey, out value)) { return value; } value = creator(key); this.m_storage.Add(cacheKey, value); return value; } finally { this.m_rwLock.ExitWriteLock(); } } }
DictionaryCache的实现其实和HashedListCache比较接近，不过从理论上说，DictionaryCache的性能不如HashedListCache。因为同样在根据散列值获取到分组后，DictionaryCache中的分组元素数量可能会比HashedListCache要多（因为字典中多个散列值也可以在同一个分组中）；同时，字典在同组的k个元素中找到指定元素使用O(k)的遍历算法，而二叉搜索树只要O(log(k))的时间复杂度——此消彼长，DictionaryCache的性能自然就要略差一些了。
至此，老赵在这个话题中计划谈起的5种解决方案都已经讲述完毕了，您觉得哪种做法的效果最好呢？在今后的文章中，老赵将会对5种解决方案进行性能上的比较并进行分析，同时给出每种方案的优点、缺点和改进余地——其实这些才是最重要的，朋友们千万不要错过，也欢迎大家和我一起讨论。
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完整代码下载：http://code.msdn.microsoft.com/ExpressionCache
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