谈表达式树的缓存（3）：使用前缀树
2009-03-18 01:24 by 老赵, 10139 visits在上一篇文章里我们设法将前缀树构造为一个唯一的字符串，然后使用字符串作为key缓存在字典中。这个想法非常直接，做法也不困难（在遍历时记录详细信息便可）。不过事实上，老赵在思考表达式树的缓存问题时，这种字符串拼接的方式只存在于脑海当中，而上文的实现是为了这一系列文章的完整性而特地编写的。这是因为它的缺点较为明显，正如上文所述，字符串拼接操作较为耗时耗资源，且很容易生成一个长度可观的字符串（并非不能优化，不过实现就复杂了）。于是我们现在设法选择另一个解决方案来处理这个问题。
不过现在，我们先来考虑另一个问题：比较两个字符串是否相同（例如实现一个String.Equals方法）。此时，我们往往会分几步进行：
- 判断字符串长度是否相等，如果不等，则两个字符串肯定不同。
- 从头遍历两个字符串，如果找到某一位不相同，则两个字符串不相同。
- 如果完整遍历完整个字符串，则两者相同。
以上算法基本上是我们可以写出的最高效的比较算法。为什么这么说呢？原因主要有以下两点：
- 我们在比较时，首先使用最容易获得的信息（长度）进行判断，并且在合适的时候（发现某一位不同）及时返回，节省了时间。
- 比较时不需要保存完整信息（比较字符串的第n位时，从0到n-1位字符无需保留），这样在空间上也节省了下来。
那么我们来思考一下，为什么前一篇文章中谈到的字符串会性能差呢？其实他正是由于违反了上面的“特点”：
- 需要对整个树进行完整编码，这样无法通过部分编码上排除各种状况，时间上耗费较大。
- 必须保留完整路径，造成字符串很长，导致空间上耗费也大。
与字符串比较略有不同，既然我们最终是要匹配完全相同的表达式树，那么一次完整的树遍历是不可避免的，因此第一点可能很难有所改变。那么第二点呢？我们是否可以在进行匹配时，不用保存之前已经遍历的节点，遍历到某个“冲突”则表明匹配失败，而经过一个完整遍历，则表明匹配成功。为了进一步看清需求，我们再说的清楚一点：
- 对一颗表达式树进行完整遍历，可以看作是构造一个由各节点（或节点的“特性”）构成的序列。
- 在遍历序列时，无需保存之前遍历的结果。遍历结束时，则表示匹配成功。
“序列”、“遍历”、“匹配”……在心中反复默念几遍，您是否想到了些什么？没错，上述需求似乎符合我们常用的数据结构：前缀树。
前缀树可用于查询一个集合中是否包含某个特定序列。上图（引自Wikipedia）表明了前缀树的查询方式。例如我们要查询序列“ted”，则会从根节点开始，顺着“t”、“e”、“d”依次遍历到叶结点。如果序列没有遍历完就已经到了叶结点，则说明集合中没有该序列。前缀树至少有以下两个好处：
- 查询性能与集合中元素的数量n无关，对于查找一个长度为m的序列，其时间复杂度总是O(m)，而对于二叉搜索树（Binary Search Tree）来说，其时间复杂度可能退化至O(m * log(n))。
- 只需对序列遍历一遍即可得到结果，且其中无需保存之前遍历的结果
有了思路之后，实现并不是什么大问题。如果要简单地构造一颗前缀树，最常用的方式便是让前缀树的每个节点包含一个哈希表，而每一次查找（Lookup）其实就是一次哈希表的查询操作。以下是PrefixTreeVisitor（也是另一个ExpressionVisitor的子类）中构造的预备代码：
public class PrefixTreeVisitor : ExpressionVisitor { private Hashtable m_storage; public Hashtable CurrentStorage { get; private set; } public bool StopLookingUpWhenMissed { get; private set; } public PrefixTreeVisitor(Hashtable storage, bool stopLookingUpWhenMissed) { this.m_storage = storage; this.StopLookingUpWhenMissed = stopLookingUpWhenMissed; } public Hashtable Accept(Expression exp) { this.CurrentStorage = this.m_storage; this.Visit(exp); return this.CurrentStorage; } }
PrefixTreeVisitor的构造函数会接受两个参数：一个作为前缀树根节点的Hashtable，以及一个标识“是否在命中失败的时候停止”。如果第二个参数为true，则对于前缀树的构造将在某次查找命中失败时中止，显然它可用于对前缀树的“查询”；如果第二个参数为false，那么在查找命失败后扩展前缀树，也就是创建新的节点（Hashtable），并建立与“父节点”的关系。这段逻辑可以从关键性的LookUp方法中得到体现：
private static readonly object s_nullKey = new object(); /// <summary> /// /// </summary> /// <param name="key"></param> /// <returns>Stop or not</returns> protected virtual bool LookUp(object key) { if (this.CurrentStorage == null) return true; key = key ?? s_nullKey; Hashtable next = this.CurrentStorage[key] as Hashtable; if (next == null && !this.StopLookingUpWhenMissed) { next = new Hashtable(); this.CurrentStorage[key] = next; } this.CurrentStorage = next; return next == null; }
LookUp方法的返回值表示该次查询是否跳出。从代码中可以看出，只有当StopLookingUpWhenMissed为true时LookUp方法才会可能返回false，因为在StopLookingUpWhenMissed为false时，LookUp方法会不断地“拓展”前缀树，永远不会中止。至于在PrefixTreeVisitor的Visit等重载方法中，便是构造合适的的节点（在这里一般使用匿名类型），作为正在遍历的序列中的某个元素，并交给LookUp方法进行“深入”。如果LookUp方法返回false，则立即返回，因为前缀树已经“探底”，可以“反弹”了：
protected override Expression Visit(Expression exp) { if (exp == null) return exp; var key = new { NodeType = exp.NodeType, Type = exp.Type }; if (this.LookUp(key)) return exp; return base.Visit(exp); } protected override Expression VisitBinary(BinaryExpression b) { var key = new { IsLifted = b.IsLifted, IsLiftedToNull = b.IsLiftedToNull, Method = b.Method }; if (this.LookUp(key)) return b; return base.VisitBinary(b); } protected override Expression VisitConstant(ConstantExpression c) { if (this.LookUp(c.Value)) return c; return base.VisitConstant(c); } protected override Expression VisitMemberAccess(MemberExpression m) { if (this.LookUp(m.Member)) return m; return base.VisitMemberAccess(m); } protected override Expression VisitMethodCall(MethodCallExpression m) { if (this.LookUp(m.Method)) return m; return base.VisitMethodCall(m); } ...
再编写PrefixTreeCache之前，我们可能还需要准备它的读取与写入功能。这两个操作其实都是对PrefixTreeVisitor的简单封装：
public class PrefixTreeCache<T> : IExpressionCache<T> where T : class { private Hashtable m_storage = new Hashtable(); private T Get(Expression key) { var visitor = new PrefixTreeVisitor(this.m_storage, true); var storage = visitor.Accept(key); return storage == null ? null : (T)storage[typeof(T)]; } private void Set(Expression key, T value) { var visitor = new PrefixTreeVisitor(this.m_storage, false); var storage = visitor.Accept(key); storage[typeof(T)] = value; } }
现在编写IExpressionCache.Get方法已如探囊取物：
private ReaderWriterLockSlim m_rwLock = new ReaderWriterLockSlim(); public T Get(Expression key, Func<Expression, T> creator) { T value; this.m_rwLock.EnterReadLock(); try { value = this.Get(key); if (value != null) return value; } finally { this.m_rwLock.ExitReadLock(); } this.m_rwLock.EnterWriteLock(); try { value = this.Get(key); if (value != null) return value; value = creator(key); this.Set(key, value); return value; } finally { this.m_rwLock.ExitWriteLock(); } }
使用前缀树缓存方式，在已有n个对象的缓存容器中查询带有m个节点的表达式树，其时间复杂度正如之前所谈到那样为O(m)——与n无关。这个解决方案的缺点在于构造了大量的Hashtable，可能会导致整个前缀树处于一种非常稀疏的状态，这点可以通过自定义查找方式来替换直接使用Hashtable类进行优化。这属于纯粹的进一步实践，感兴趣的朋友可以自己尝试一下。
完整代码下载：http://code.msdn.microsoft.com/ExpressionCache
相关文章：
沙发？